REGLA DE 3 SIMPLE DIRECTA Y REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

 REGLA DE 3 SIMPLE DIRECTA:

La regla de tres simple y directa consiste en una relación de cantidades con proporcionalidad directa, que se da cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, se debe calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

 

\displaystyle \left.\begin{matrix} A_1 & \overset{I}{\rightarrow} &C \\ A_2&\rightarrow & x \end{matrix}\right\} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{A1}{A2}=\frac{C}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{A_2 \cdot C}{A_1}

 

 

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

 

A    más \ \ \rightarrow más.

A    menos \rightarrow menos.

 

Es decir, cuando una magnitud aumenta la otra también lo hace, y si la magnitud disminuye la otra de igual forma.

EJEMPLO:

Un automóvil recorre  240  km en  3  horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en  2  horas?

 

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

 

Soluión:

240  km \overset{d}{\rightarrow}  3  h

x    km  \rightarrow    2  h

 

\displaystyle \frac{240}{x}=\frac{3}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 240 \cdot 2 = 3 \cdot x \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{240 \cdot 2}{3}= 160  kms

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REGLA DE 3 SIMPLE INVERSA:

 

La regla de tres simple e inversa consiste en una relación de cantidades con proporcionalidad inversa, que se da cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, se debe calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

 

 

\displaystyle \left.\begin{matrix} A_1 & \overset{I}{\rightarrow} &C \\ A_2& \rightarrow & x \end{matrix}\right\} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{A_2}{A_1}=\frac{C}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{A_1 \cdot 1} {A_2}

 

 

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

 

 

A   más \rightarrow  menos.

A   menos \rightarrow  más.

 

Es decir, cuando una magnitud aumenta disminuye la otra.

EJEMPLO:

 Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?

 

Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

 

 

Solución:

 

18 l/min \rightarrow  14 h

7 l/min   \rightarrow  x h

 

\displaystyle \frac{7}{18}=\frac{14}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{18 \cdot 14}{7}=36 h

 

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