RAZONES Y PROPORCIONES

 RAZONES:


Al realizar una encuesta entre los jóvenes entre 18 y 21 años se concluye que: "1 de cada 5 jóvenes está inscrito en el Registro Electoral". Entonces, se puede decir que la razón entre los que votan y el total de jóvenes es 1: 5. También se puede decir que la razón entre los que votan y los que no, es 1: 4.

Sean a y b dos números racionales y b ‡ 0, entonces una razón entre a y b es el cociente a: b = a/b y lo leeremos a es a b.

Como las razones son números racionales, entonces se puede ampliarla y simplificarla como se desee mientras se mantenga la razón. Raz Ej 1.JPG

Una de las situaciones matemáticas más frecuente es sin duda, la de relacionar dos cantidades: se han hecho al sumarlas y restarlas, o al multiplicarlas y dividirlas. En particular, al relacionarlas mediante la resta y la división, estamos comparándolas. Existen dos tipos de comparaciones entre números: las que nos permiten averiguar cuál es el mayor calculando la diferencia existente entre ambos, o bien, calculando cuántas veces el mayor contiene al menor. En la primera situación hablamos de comparaciones o relaciones aditivas y en la segunda, de relaciones multiplicativas.


EJEMPLO DE RAZONES:




PROPORCIONES:

La igualdad entre dos razones es una proporción.

Se lee:

  • a es a b como c es a d.
  • También puede escribirse a: b = c: d
  • En toda proporción se tiene:

Terminos proporc.JPG

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios, esta relación se conoce como Teorema fundamental de la proporción, es decir.

Teorema propor.JPG

Un ejemplo de proporción es 2/3 = 4/6, cuya lectura es “2 es a 3 como 4 es a 6”. De nuevo hay que recordar la distinción entre razones y fracciones, para no ver en la expresión anterior “la equivalencia de dos fracciones” (que será la lectura correcta cuando se hable de fracciones, pero no ahora...).

Vamos con la nomenclatura relativa a las proporciones. El uso de la notación a : b : :c : d nos ayuda a identificar a los números a y d como los extremos de la proporción y a los números b y c como los medios de la proporción. Por ejemplo, en 2/3 = 4/6, 2 y 6 son los extremos de la proporción, y 3 y 4, los medios.


EJEMPLO DE PROPORCIONES:



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